甲、乙两容器中分别盛有两种浓度的某种溶液
，从甲容器中取出
溶液，将其倒入乙容器中搅匀，再从乙容器中取出溶液，将其倒入甲容器中搅匀，这称为是一次调和，已知第一次调和后，甲、乙两种溶液的浓度分别记为：
，
，第
次调和后的甲、乙两种溶液的浓度分别记为：
、
.
（1）请用、
分别表示和
；
（2）问经过多少次调和后，甲乙两容器中溶液的浓度之差小于
.
（1）
，
；（2）
.
解析试题分析：（1）根据题中条件归纳出第
次调和时乙容器中溶质的量
等于从甲容器中取出的溶质的量
以及从乙容器中本身的溶质的量
之和，从而得到与和之间的关系，利用同样的方法得到
与与，从而实现利用和来表示；（2）利用（1）中的表达式并结合定义得到数列
为等比数列，求出该数列的首项与公比，确定数列的通项公式，然后解不等式
，求出相应的即可.
（1）由题意可设在第一次调和后的浓度为，，
；
（2）由于题目中的问题是针对浓度之差，所以，我们不妨直接考虑数列．
由（1）可得：
，
所以，数列是以
为首项，以
为公比的等比数列．
所以，
，
由题，令，得
．所以，
，
由
得
，所以，
.
即第次调和后两溶液的浓度之差小于.
考点：1.递推数列；2.指数不等式
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
为数列
的前
项和，对任意的
N，都有
为常数，且
．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比
与
函数关系为
，数列
满足
，点
落在 上，
，N，求数列
的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列
的前项和
，使
恒成立时，求
的最小值．[
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某地今年年初有居民住房面积为
m2，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．
（1）如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？
（2）依照（1）拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房？
下列数据供计算时参考：
| 1.19=2.38 | 1.00499=1.04 |
| 1.110=2.6 | 1.004910=1.05 |
| 1.111=2.85 | 1.004911=1.06 |
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)求证：数列{an－n}是等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn；
(3)求证：不等式Sn＋1≤4Sn对任意n∈N*皆成立．
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首项为
，公比为q,求（1）该数列的前n项和
。
不是等比数列
中，
，前
项和是前
项中所有偶数项和的
倍．
；
满足
，若
的取值范围．
中，
，公比
，
为
，求数列
的通项公式．
的前
项和为
满足
（ 
）
为等比数列；
，求数列
的前