已知数列
中，
（1）求数列的通项；
（2）令
求数列
的前n项和Tn．
（1）an=
，（2）Tn=
解析试题分析：（1）本题为由
求
，当
时，
，约去
整理得到关于
的关系式
所以
累加得
（2）因为
所以数列的前n项和为数列
与数列
前n项和的和. 数列前n项和为，而数列前n项和需用错位相减法求解.运用错位相减法求和时需注意三点：一是相减时注意项的符号，二是求和时注意项的个数，三是最后结果需除以
试题解析：（1）
﹣
，
移向整理得出
当n≥2时，an=（an﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a1
=
=1+
=，n=1时也适合
所以an=，
（2）bn=nan=
，
Tn=
﹣（
）
令Tn′=，两边同乘以
得Tn′=
两式相减得出Tn′=
=
=
Tn′=
所以Tn=
﹣（
）
=
考点：由求，错位相减法求和
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课课优能力培优100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某地今年年初有居民住房面积为
m2，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．
（1）如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？
（2）依照（1）拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房？
下列数据供计算时参考：
| 1.19=2.38 | 1.00499=1.04 |
| 1.110=2.6 | 1.004910=1.05 |
| 1.111=2.85 | 1.004911=1.06 |
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)求证：数列{an－n}是等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn；
(3)求证：不等式Sn＋1≤4Sn对任意n∈N*皆成立．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知等比数列{an}满足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)是否存在正整数m，使得
≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．
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的前
项和为
满足
（ 
）
为等比数列；
，求数列
的前
中，
，
；
是等比数列，并求
；
满足
，数列
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.
中，
.对任意的
，函数
满足
.
的前
项和
.
的前
项和为
，
.
log2an＋1 ，求数列
的前
。