在正项数列
中，
.对任意的
，函数
满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前
项和
.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查导数的运算、等比数列的证明、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法等基础知识，考查学生的化归与转化能力和运算能力.第一问，先利用
得到一个递推公式，根据等比数列的证明方法知数列为等比数列，则利用等比数列的通项公式求基本量
和
，从而求出通过公式；2.先求出
的表达式，根据式子的规律，符合错位相减法，利用错位相减法和等比数列的前n项和求出.
试题解析：（1）求导得
，由可得
，又
，故数列为等比数列，且公比
. 3分
由得
，所以通项公式为. 6分
（2）
①
②
①-②得，
12分
考点：导数的运算、等比数列的证明、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法.
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设数列{cn}对n∈N*，均有
＋
＋…＋
＝an＋1成立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2014的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N﹡.
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在
个实数组成的
行列数表中，先将第一行的所有空格依次填上
，
，
，再将首项为
公比为
的数列
依次填入第一列的空格内，然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其它空格
| | 第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | | 第列 |
| 第1行 | | | | | | |
| 第2行 | | | | | | |
| 第3行 |  | | | | | |
| 第4行 |  | | | | | |
 | | | | | | |
| 第行 |  | | | | | |
.试用
表示
的值；
，记为数列
.的通项
；的值使数列的前
项
（
）成等比数列？若能找到，的值是多少？若不能找到，说明理由.查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且对任意的
,都有
.
（1）若{bn }的首项为4,公比为2,求数列{an+bn}的前n项和Sn;
（2）若
，试探究:数列{bn}中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它
项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=3x+1上,n∈N*.
(1)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列?
(2)在(1)的结论下,设bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是数列{cn}的前n项和,求Tn.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝2x＋1上，n∈N*.
(1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？
(2)在(1)的结论下，设bn＝log3an＋1，Tn是数列
的前n项和， 求T2 013的值．
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的前
项和
与
满足
.
的前
.
中，
求数列
的前n项和Tn．