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    （本小题满分14分）已知数列满足，，．

    （1）求证：数列是等差数列；

    （2）求证：．

    见解析

    【解析】

    试题解析：证明：（1）∵ ，

    ∴，

    ∴ 3 分

    ∴ 数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列． 5 分

    证法 2：由已知

    即，

    即（常数） 3 分

    ∴ 数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列． 5分

    （2）由（1）得，

    所以， 6分

    一方面， ∵ 7 分

    ∴ ? 9分

    另一方面， ∵ 11分

    ∴

    ? 13分

    故不等式成立． 14 分

    考点：考查了等差数列，数列与不等式的综合应用．

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