Question

【题目】如图， 是圆的直径，点是圆上异于、的点，直线度平面， 、分别是、的中点．

（Ⅰ）设平面与平面的交线为，求直线与平面所成角的余弦值；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线与圆的另一个交点为点，且满足， ，当二面角的余弦值为时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）求线面角，一般利用空间向量进行求解，先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出各面法向量，利用向量数量积求法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角之间互余关系求解，（2）研究二面角，一般利用空间向量进行列式求解参数，先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出各面法向量，利用向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角之间关系列式

试题解析：（Ⅰ）∵平面，∴，

又∵，∴平面，

∵， 分别是， 的中点，所以，

又∵平面， 平面，

∴面，

又∵平面，平面平面，

∴直线直线，

∴，

∴直线与平面所成角为直角， ．

（Ⅱ）设，则，如图建立平面直角坐标系．　

面的一个法向量为 ，可求出面的一个法向量，

可求出.