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    已知向量
    m
    =(sinA，
    1
    2
    )    与
    n
    =(3，sinA+
    		3
    cosA)    共线，其中A是△ABC的内角．
    （1）求角A的大小； 
    （2）若cosB=
    4
    5
    ，a=
    		3
    ，求△ABC面积．
    分析：（1）根据向量平行得出角2A的等式，然后根据两角和差的正弦公式和A为三角形内角这个条件得到A．
    （2）利用正弦定理，得出b，再利用S△ABC=
    1
    2
    absinC    =
    1
    2
    absin(A+B)    计算．
    解答：解：（1）因为
    m
    ∥
    n
    ，所以sinA•（sinA+
    		3
    cosA）-
    3
    2
    =0；
    所以
    1-cos2A
    2
    +
    		3
    2
    sin2A=0    ，
    整理得
    		3
    2
    sin2A-
    1
    2
    cos2A=1，
    即sin（2A-
    π
    6
    ）=1．
    因为A∈（0，π），所以2A-
    π
    6
    ∈（-
    π
    6
    ，
    11π
    6
    ）．
    故2A-
    π
    6
    =
    π
    2
    ，A=
    π
    3
    ；
    （2）由正弦定理，得出b=
    a
    sinA
    sinB    =
    		3
    		3
    2
    ×
    3
    5
    =
    6
    5

    又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
    		3
    2
    ×
    4
    5
    +
    1
    2
    ×
    3
    5
    =
    3+4
    		3
    10

    所以S△ABC=
    1
    2
    absinC    =
    1
    2
    ×
    		3
    ×
    6
    5
    ×
    3+4
    		3
    10
    =
    36+9
    		3
    50
    点评：本题是中档题，考查向量的平行关系的应用，三角函数的二倍角公式、两角差正弦函数的应用，考查解三角形的面积等知识，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinθ，2cosθ)，
    n
    =(
    		3
    ，-
    1
    2
    )    ，若
    m
    ⊥
    n
    ，则sin2θ的值为
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinωx，cosωx)，
    n
    =(cosωx，cosωx)(ω＞0)    ，设函数f(x)=
    m
    •
    n
    且f（x）的最小正周期为π．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）先将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移
    1
    2
    个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上[0，
    3π
    4
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinθ，2cosθ)，
    n
    =(
    		3
    ，-
    1
    2
    )    ，当θ∈[0，π]时，函数f(θ)=
    m
    •
    n
    的值域是
    [-1，2]
    [-1，2]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海二模）已知向量
    m
    =(sin(2x+
    π
    6
    )，sinx)    ，
    n
    =（1，sinx），f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间；
    （2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（
    B
    2
    ）=
    		2
    +1
    2
    ，b=
    		5
    ，c=
    		3
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量
    m
    =(sin 
    A
    2
    ，cos 
    A
    2
    )    ，
    n
    =(cos 
    A
    2
    ，-cos 
    A
    2
    )    ，且2
    m
    •
    n
    +|
    m
    |=
    		2
    2
    ，
    AB
    •
    AC
    =1    ．
    （1）求角A的大小
    （2）求△ABC的面积．

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