Question

甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件，则
，………………………………………………………2分
， ………………………………4分
所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：
………………………………6分
（Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是、．
，
则的分布列为

                                                           
……10分
∴ ．………………………………………………………12分

解析