Question

已知p：x²-4x+4-m²＞0（m∈R），q：

12

x+2

＜1，若?p是?q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,命题的否定

专题：简易逻辑

分析：p：x²-4x+4-m²＞0，化为|x-2|＞|m|，即可解出．q：

12

x+2

＜1，解得x＞10，x＜-2．由?p是?q的充分不必要条件，则q是p充分不必要条件．

解答： 解：p：x²-4x+4-m²＞0，|x-2|＞|m|，∴x＞2+|m|，x＜2-|m|．
q：

12

x+2

＜1，解得x＞10，x＜-2．
若?p是?q的充分不必要条件，则q是p充分不必要条件．
∴

2+|m|≤10 -2≤2-|m|

，解得-4≤m≤4．
∴实数m的取值范围是-4≤m≤4．

点评：本题考查了不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．