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    对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.32]=0，[5.86]=5，若n为正整数，an=[
    n
    4
    ]，Sn为数列{an}的前n项和，则
    2S2014
    2014
    =（　　）
    A、503B、504
    C、2014D、2015
    考点：数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：根据n为正整数，an=[
    n
    4
    ]，找出规律，再利用等差数列的求和公式进行求和即可．
    解答： 解：由题意，∵n为正整数，an=[
    n
    4
    ]，
    ∴a4k+1=[
    4k+1
    4
    ]=k，a4k+2=[
    4k+2
    4
    ]=k，a4k+3=[
    4k+3
    4
    ]=k，a4k=[
    4k
    4
    ]=k，
    ∴s2014=a1+a2+a3+…+a2014=4（0+1+2+3+…+502）+3×503=4×
    502×503
    2
    +1509=506521，
    ∴
    2S2014
    2014
    =
    2×506521
    2014
    =503．
    故选A．
    点评：本题考查数列与函数的综合运用，主要涉及了数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉定义，将问题转化为已知等差数列的求和问题去解决．
    练习册系列答案
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    1
    3
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    1
    2
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    ．

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    π
    2
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    A、[6k-3，6k]，k∈Z
    B、[6kπ，6kπ+3]，k∈Z
    C、[6k，6k+3]，k∈Z
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    A、
    15
    2
    B、
    15
    		2
    2
    C、
    15
    		6
    4
    D、
    15
    		2
    4

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    12
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    ．

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    若a=i+i2+i3+i4+…+in，则a可能为（　　）
    A、0
    B、i，-1+i
    C、i，-1+i，-1
    D、i，-1+i，-1，0

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