Question

若a=i+i²+i³+i⁴+…+iⁿ，则a可能为（　　）

• A、0
• B、i，-1+i
• C、i，-1+i，-1
• D、i，-1+i，-1，0

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用等比数列的前n项和公式可得a=i+i²+i³+i⁴+…+iⁿ=

i(in-1)

i-1

，对n分类讨论：当n=4k时，当n=4k+1时，当n=4k+2时，当n=4k+3时．

解答： 解：a=i+i²+i³+i⁴+…+iⁿ=

i(in-1)

i-1

，
当n=4k时，i^4k=1，a=0．
当n=4k+1时，i^4k+1=i，a=i．
当n=4k+2时，i^4k+2=-1，a=

-2i

i-1

=

2i(1+i)

(1-i)(1+i)

=i-1．
当n=4k+3时，i^4k+3=-i，a=

i(-i-1)

i-1

=

1-i

i-1

=-1．
综上可得：a=0，i，i-1，-1．
故选：D．

点评：本题考查了等比数列的前n项和公式、分类讨论的思想方法、复数的运算法则及其周期性，考查了计算能力，属于中档题．