Question

定义在R上的函数y=f（x）满足 f（x+2）=f（x-2）．当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则f（2011）=

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：由已知的等式得到f（x+4）=f（x），从而求出函数的周期，结合x∈[-1，1]时，f（x）=x³得答案．

解答： 解：由f（x+2）=f（x-2），得f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数．
则f（2011）=f（503×4-1）=f（-1）．
∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，
∴f（2011）=f（-1）（-1）³=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查了函数的周期性，考查了函数值的求法，是基础题．