Question

已知数列{a_n}满足a₀=1，a_n=

n-1

i=0

ai（n≥1），则当n≥1时，a_n=（　　）

• A、2ⁿ
• B、

  n(n+1)

  2

• C、2^n-1
• D、

  n(n-1)

  2

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由递推公式依次求出数列的前四项，由此能求出数列的通项公式．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a₀=1，a_n=

n-1

i=0

ai（n≥1），
∴a₁=a₀=1，
a₂=a₀+a₁=1+1=2，
a₃=a₀+a₁+a₂=1+1+2=4，
a₄=a₀+a₁+a₂+a₃=1+1+2+4=8．
∴a_n=2^n-1．
故选：C．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推公式的合理运用．