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解析:如图,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则B(1,1,0),B1(1,1,1),E(1,,0),F(,1,0),设M(0,0,t),
于是=(-1,-1,t),=(-,,0),B1E=(0,- ,-1),·=(-1,-1,t)·(-,,0)= -=0,
∴BM⊥EF恒成立.要使BM⊥平面B1EF,只需BM⊥B1E,即=0.而=(-1,-1,t)·(0,- ,-1)= -t=0,∴t=.故当M是DD1的中点时,BM⊥平面B1.
科目:高中数学 来源: 题型:
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