Question

在等比数列{a_n}中，a1=512，q=-

1

2

，用π_n表示{a_n}的前n项之积：π_n=a₁a₂…a_n，则π₁，π₂…中最大的是（　　）

A．π11

B．π10

C．π9

D．π8

Answer 1

∵在等比数列{a_n}中，a1=512，q=-

1

2

，
∴a_n=512•（-

1

2

）^n-1，则|a_n|=512•（

1

2

）^n-1．
令|a_n|=1，得n=10，∴|π_n|最大值在n=10时取到，
∵n＞10时，|a_n|＜1，n越大，会使|π_n|越小．
∴n为偶数时，a_n为负，n为奇数时，a_n为正．
∵π_n=a₁a₂…a_n，∴π_n 的最大值要么是a₁₀，要么是a₉．
∵π₁₀中有奇数个小于零的项，即a₂，a₄，a₆，a₈，a₁₀，则π₁₀＜0，
而π₉ 中有偶数个项小于零，即a₂，a₄，a₆，a₈，故π₉ 最大，
故选C．