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    如图，直角梯形中，
    椭圆以为焦点且过点，

    （1）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
    （2）若点E满足是否存在斜率的直线与椭圆交于两点，且,若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。
    （1）（2）
    （1）以AB所在直线为x轴，AB中点为坐标原点建立直角坐标系
    在RT中，
    ∴
    设椭圆F的方程为
    ∴ ∴        ∴
                                          3分

    （2）      由得
    当直线L斜率不存在时，不满足   设L的方程为
    代入  得
    则L与椭圆有两个不同公共点的充要条件为
                         5分
    即               
    设 ，MN的中点为 
    等价于 
                   6分
                                    7分
    得       得        8分
    代入得                          9分
                                       10分
    或者用点差法
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （满分12分）正方体ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 2，且AC 与BD 交于点O，E 为棱DD1 中点，以A 为原点，建立空间直角坐标系A－xyz，如图所示.
    (Ⅰ)求证：B1O⊥平面EAC；
    (Ⅱ)若点 F 在 EA 上且 B1F⊥AE，试求点 F 的坐标；
    (Ⅲ)求二面角B1－EA－C 的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图5，平面ABDE⊥平面ABC，ACBC，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，AE=2BD=4，O、M分别为CE、AB的中点.

    (Ⅰ) 证明：OD//平面ABC；
    (Ⅱ）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？
    若能，请指出点N的位置，并加以证明；
    若不能，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分）
    如图，在四边形中，垂直平分，且，现将四边形沿折成直二面角，求：
    （1）求二面角的正弦值；
    （2）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分13分）
    如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O.
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    从空间一点O出发的四条射线两两所成的角都是θ，则θ一定是
    A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或钝角

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，为正方体的棱的中点，为棱上一点，，则        （   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在棱长为3的正四面体ABCD中,点E是线段AB上一点,且AE="1," 点F是线段AD上一点,且AF=2,则异面直线DE与CF的夹角的余弦为                ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为
    A．24B．48C．72D．78

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