Question

10．记数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-3，则数列{a_n}的第6项a₆=96．

Answer 1

分析 当n≥2时通过S_n=2a_n-3与S_n-1=2a_n-1-3作差，进而整理可知数列{a_n}是首项为3、公比为2的等比数列，计算即得结论．

解答 解：∵S_n=2a_n-3，
∴当n≥2时，S_n-1=2a_n-1-3，
两式相减，得：a_n=2a_n-2a_n-1，即a_n=2a_n-1，
又∵S₁=2a₁-3，即a₁=3，
∴数列{a_n}是首项为3、公比为2的等比数列，
∴a₆=3×2^6-1=96，
故答案为：96．

点评 本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．