Question

某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果
按如下方式分成五组：第一组，第二组， ，第五组．按上述分组
方法得到的频率分布直方图如图所示．
（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好
的人数；
（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率．

Answer 1

(1)27;(2).

解析试题分析：(1)关键是从频率分布直方图中提取数据信息，进行统计与概率的正确运算；（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（3)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（4）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.
试题解析：（1）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：
（人）
所以该班成绩良好的人数为27人．     5分
（2）由频率分布直方图知，成绩在的人数为人，设为、、；
成绩在的人数为人，设为、、、.
若时，有3种情况；
若时，有6种情况；
若分别在和内时，共有12种情况.
所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.
∴（）．     12分
考点：（1）频率分布直方图的应用；（2)利用古典概型求概率.