Question

从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下图所示：

（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分(平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和)；
（2）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？
（3）在（2）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率．

Answer 1

（1）92；（2）1人；（3）．

解析试题分析：（1）根据平均数是频率分布直方图各个小矩形的面积×底边中点横坐标之和，求出本次考试的平均分；
（2）利用频数=频率×样本数，求出分数在[30，50）和[130，150]的学生人数，再按照分层抽样的方法按比例求出3人中成绩在[130，150]的有几人；
（3）由（2）知，抽取的3人中分数在[30，50）的有2人，分数在[130，150]的有1人，问题为古典概型．
试题解析：（1）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为
0．0050×20×40＋0．0075×20×60＋0．0075×20×80＋0．0150×20×100
＋0．0125×20×120＋0．0025×20×140＝92      4分
（2）样本中分数在[30，50)和[130，150]的人数分别为6人和3人
所以抽取的3人中分数在[130，150]的人有（人）      8分
（3）由（2）知：抽取的3人中分数在[30，50)的有2人，记为
分数在[130，150]的人有1人，记为，从中随机抽取2人
总的情形有三种．
而分数在[30，50)和[130，150]各1人的情形有两种
故所求概率                    12分．
考点：１．频率分布直方图；２．分层抽样；３．古典概型．