Question

【题目】已知函数 是定义在（﹣1，1）上是奇函数，且 ．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知f（﹣x）=﹣f（x），

∴ ，∴b=0．

∴ ，∵ ，∴a=1，

∴

（2）解：f（x）在（﹣1，1）上递增，

证明如下：

设﹣1＜x1＜x2＜1，

则：f（x1）﹣f（x2）= ，

∵﹣1＜x1＜x2＜1，

∴x1﹣x2＜0，∴1﹣x1x2＞0， ，

∴ ，

所以f（x1）﹣f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2）．

∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数

【解析】（1）根据函数的奇偶性求出b的值，根据 求出a的值，从而求出f（x）的解析式即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的判断方法的相关知识，掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较．