Question

16．在拍毕业照时，六个同学排成一排照相，要求其中一对好友甲和乙相邻，且同学丙不能和甲相邻的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{15}$
• B． $\frac{2}{15}$
• C． $\frac{4}{15}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 根据题意，首先计算甲乙相邻时，五位同学站成一排的情况数目，用捆绑法，将甲与乙看成一个整体，计算可得其情况数目；再计算在此条件下，甲、丙相邻的情况数目，分析可得若甲、丙相邻，必须是甲、乙、丙三人相邻，且甲在中间，由捆绑法计算可得其情况数目；从而求出其中一对好友甲和乙相邻，且同学丙不能和甲相邻包含的基本事件个数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案

解答 解：根据题意，六位同学站成一排合影留念，基本事件总数n=A${\;}_{6}^{6}$=720，
若甲乙相邻，将甲与乙看成一个整体，再与其他4人全排列，有A₂²×A₅5=240种情况，
若甲、丙相邻，必须是甲、乙、丙三人相邻，且甲在中间，
可先将甲、乙、丙三人看成一个整体，其中令甲在中间，再与其他3人全排列，有A₂²×A₄⁴=48种情况，
∴甲和乙相邻，且同学丙不能和甲相邻包含的基本事件个数m=240-48=192，
故甲和乙相邻，且同学丙不能和甲相邻的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{192}{720}$=$\frac{4}{15}$．
故选：C．

点评 本题考查等可能事件的概率计算，涉及排列、组合的运用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．