Question

下列函数：（1）y=x+

1

x

；（2）y=x²+

1

x2

；（3）y=

x2+3

+

1

x2+3

；（4）y=tanθ+

1

tanθ

，其中，最小值是2的为

 

．（填序号）

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用基本不等式的性质即可判断出，注意“一正二定三相等”的使用法则．

解答： 解：（1）x＜0时，y＜0，其最小值不为2；
（2）∵x²＞0，∴y=x2+

1

x2

≥2

x2• 1 x2

=2，当且仅当x=±1时取等号，其最小值为2；
（3）∵

x2+3

＞1，∴y＞

3

+

1

3

＞2，其最小值大于2；
（4）∵可能tanθ＜0，其最小值不为2．
综上可得：只有（2）的最小值为2．
故答案为：（2）．

点评：本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的使用法则，属于基础题．