Question

已知数列{a_n}的前n项和，则数列{a_n}成等比数列的充要条件是r＝        ．

Answer 1

  r = -1

当n≥2时根据a_n=S_n-S_n-1，可以求出数列{a_n}的通项公式，进而得到数列的首项和公比，再由a₁=S₁，解方程即可得到r的值，进而得到该数列{a_n}为等比数列的充要条件．
解答：解：∵S_n=（3）ⁿ+r，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（3）ⁿ+r-（3）^n-1-r=（3）^n-1，
∴等比数列{a_n}的公比q=3，首项a₁=1，
而当n=1时，a₁=S₁=2¹+r=1，
故r=-1
故答案为：r=-1