Question

数列{a_n}中，.（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，∴，即a₁＝1，　
∵，即a₁＋a₂＝4―a₂―1，∴a₂＝1，　　
　∵，即a₁＋a₂＋a₃＝4―a₃―，∴a₃＝，
∵，即a₁＋a₂＋a₃＋a₄＝4―a₄―，∴a₃＝，
（Ⅱ）猜想      
证明如下：①当n＝1时，a₁＝1，此时结论成立； 
②假设当n＝k（k∈N^*）结论成立，即，
那么当n＝k＋1时，有


 ,这就是说n＝k＋1时结论也成立.          
根据①和②，可知对任何n∈N^*时.      

略