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    有一正三棱锥和一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，把正三棱锥和正四棱锥的一个全等的面重合．
    ①说明组合体是什么样的几何体？
    ②证明你的结论．
    分析：先画出几何体来，由正三棱锥和正四棱锥，它们的所有棱长都相等推知各个面都是正三角形，再由内错角相等可分别证得侧棱平行，由面与面平行的判断定理可证得两个面平面，由斜三棱柱的结构特征得到结论．
    解答：精英家教网解：（1）如图所示，是斜三棱柱．
    （2）正三棱锥为S-AED，正四棱锥为S-ABCD，
    重合的面为△ASD，
    如图所示，设AD，BC中点分别为M、N，
    由AD⊥平面MNS知平面MES重合；
    ∵SE=AB=MN，EM=SN，
    ∴MNSE为平行四边行．
    ∴ES
    ∥
    .
    .
    MN，又AB
    ∥
    .
    .
    MN，
    ∴ES
    ∥
    .
    .
    AB，
    ∴四边形ABSE
    为平行四边形，CDES为平行四边形．
    ∴面SBC∥面EAD，
    AB∥CD∥SE，且AB不垂
    直平面SBC
    ∴组合体为斜三棱柱．
    点评：本题主要考查空间几何体的结构特征及其内在联系．
    练习册系列答案
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    （1）求证：P-ABC为正四面体；

    （2）棱PA上是否存在一点M，使得BM与面ABC所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由。

    （3）设棱台DEF-ABC的体积为V=, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

     

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