给出下列四个命题.其中不正确命题的序号是．①若cosα=cosβ.则α-β=2kπ.k∈Z,②函数y=2cos(2x+π3)的图象关于x=π12对称,③函数y=cos为偶函数.④函数y=sin|x|是周期函数.且周期为2π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是

．
①若cosα=cosβ，则α-β=2kπ，k∈Z；②函数y=2cos(2x+

)的图象关于x=

对称；③函数y=cos（sinx）（x∈R）为偶函数，④函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π．

分析：由诱导公式，我们根据cosα=cosβ可判断①的真假；根据余弦函数的对称性，可判断②的真假；根据函数奇偶性的定义，可判断③的真假；根据函数周期性可以判断④的真假，进而得到答案．

解答：解：若cosα=cosβ，则α-β=2kπ，或α+β=2kπ，k∈Z，故①不正确；
函数y=2cos(2x+

)的图象关于（

，0）中心对称，故②不正确；
由函数f（-x）=cos[sin（-x）]=cos（sinx）（x∈R），故f（x）为偶函数，故③正确；
函数y=sin|x|是周期函数，且周期为π，故④不正确．
故答案为：①②④

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，三角函数的周期性及其求法，余弦函数的奇偶性，余弦函数的对称性，熟练掌握三角函数的性质是解答本题的关键．

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已知定义在[-2，2]上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：
①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根 ②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根
③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根 ④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根
其中正确命题的序号（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

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在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若实数λ，μ满足a+b=λc，ab=μc²，则称数对（λ，μ）为△ABC的“Hold对”，现给出下列四个命题：
①若△ABC的“Hold对”为（2，1），则△ABC为正三角形；
②若△ABC的“Hold对”为(2，

)，则△ABC为锐角三角形；
③若△ABC的“Hold对”为(

，

)，则△ABC为钝角三角形；
④若△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”（λ，μ）为坐标的点构成的图形是矩形，其面积为

-1

．
其中正确的命题是

①③

（填上所有正确命题的序号）．

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给出下列四个命题
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x₀∈R，cosx₀≤0”
②若0＜a＜1，则方程x²+a^x-3=0只有一个实数根；
③对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0；
④一个矩形的面积为S，周长为l，则有序实数对（6，8）可作为（S，l）取得的一组实数对，其正确命题的序号是

①③

．（填所有正确的序号）

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数y=f（x）和y=g（x）的定义域均为{x|-2≤x≤2}，其图象如图所示：