Question

已知△ABC的外接圆半径为

2

5

，且acosB+bcosA-

3

5

-cosC，求c边的长．

Answer 1

分析：设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R(sinAcosB+cosAsinB)=

3

5

cosC，则sinC=

3cosC

4

，结合C为三角形的内角可求sinC=

3

5

利用c=2RsinC可求

解答：解：设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB
∴2R(sinAcosB+cosAsinB)=

3

5

cosC（2分）
∴sin(A+B)=

1

2R

×

3

5

cosC=

3cosC

4

∴sinC=

1

2R

×

3

5

cosC=

3cosC

4

（2分）
∴tanC=

3

10R

=

3

4

＞0（1分）sinC=

3

5

（1分）
∴c=2RsinC=

12

25

（2分）

点评：本题主要考查了正弦定理、两角和的正弦公式、诱导公式在三角函数化简求值中的应用，解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用公式．