Question

已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C-3，2）；
（1）求直线AB方程的一般式；
（2）证明△ABC为直角三角形；
（3）求△ABC外接圆方程．

Answer 1

分析：（1）用两点式求直线的方程，再化为一般式即可．
（2）先求出AB，BC的斜率，再根据它们的斜率制之积等于-1，可得AB⊥BC，从而得出结论．
（3）求出斜边AC的中点M的坐标，即为圆心，AC的一半即为半径，从而求得圆的标准方程．

解答：解：（1）直线AB方程为：

y-1

5-1

=

x-4

1-4

，化简得：4x+3y-19=0；…（4分）
（2）K_AB=

5-1

1-4

=-

4

3

  …（2分）； K_BC=

5-2

1-(-3)

=

3

4

，∴K_AB•K_BC=-1，则 AB⊥BC，
∴△ABC为直角三角形…（8分）
（3）∵△ABC为直角三角形，∴△ABC外接圆圆心为AC中点M（

1

2

，

3

2

），…（10分）
半径为r=

AC

2

=

1

2

 

(4+3)2+(1-2)2

=

5 2

2

，…（12分）
∴△ABC外接圆方程为 (x-

1

2

)2+(y-

3

2

)2=

25

2

．…（13分）

点评：本题主要考查用两点式求直线的方程，两条直线垂直的条件，求圆的标准方程的方法，属于中档题．