Question

【题目】追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（）的检测数据，结果统计如下：

空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染		严重污染
天数	6	14	18	27	25		20

（1）从空气质量指数属于，的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率.

（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数的关系式为假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为，，，，,,9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.

（i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为元，求的分布列；

（ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（i）分布列见解析（ii）这3个月经济损失总额的数学期望会超过2.88万元，理由见详解.

【解析】

（1）根据古典概型的概率计算公式即可容易求得；

（2）（i）求得的取值，再根据题意，求得对应取值的概率，则分布列得解；

（ii）根据（i）中所求，结合题意，求得个月因空气质量造成经济损失的总额，即可容易判断.

（1）设为选取的3天中空气质量为优的天数，则

.

（2）（ⅰ）的可能取值为0，220，1480，

，

，

，

则的分布列为

	0	220	1480

（ii）由（i）知（元），

故该企业9月的经济损失的数学期望为（元）.

设该企业7月与8月每天因空气质量造成的经济损失为元，

则，，

，

所以（元），

所以7月与8月因空气质量造成经济损失的总额为（元）.

因为万，

所以这3个月经济损失总额的数学期望会超过2.88万元.