Question

【题目】设有编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个小球和编号为1，2，3，4，5，6，7，8的八个盒子.现将这八个小球随机放入八个盒子内，要求每个盒子内放一个球，要求编号为偶数的小球在编号为偶数的盒子内，且至少有四个小球在相同编号的盒子内，则一共有______种投放方法.

Answer 1

【答案】83

【解析】

根据题意可知，原问题可分为：有8个小球在相同编号的盒子内；有6个小球在相同编号的盒子内；有5个小球在相同编号的盒子内；有4个小球在相同编号的盒子内；共四类情况，利用特殊位置优先考虑原则，求出每类情况的种数，再根据分类计数原理，即可求出结果.

由题意可知，要求每个盒子内放一个球，要求编号为偶数的小球在编号为偶数的盒子内，且至少有四个小球在相同编号的盒子内；

若有8个小球在相同编号的盒子内，共有1种；

若有6个小球在相同编号的盒子内，即有2个小球在编号不同的盒子内，则有种；

若有5个小球在相同编号的盒子内，即有3个小球在编号不同的盒子内，则种；

若有4个小球在相同编号的盒子内，即有4个小球在编号不同的盒子内，则种；

综上，满足题意的投放方法一共有种.

故答案为：83.