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    某工厂2011年生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加今年五月份的一个展销会．
    （I）问A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？
    （II）从50件样品中随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；
    （III） 50件样品中，从A，C型号的产品中随机抽取3件，用X表示抽取的A种型号产品的件数，求X的分布列和数学期望．

    【答案】分析：（I）从条形图上可知，共生产产品有50+100+150+200=500（件），确定样品比，即可求A，B，C，D型号的产品各抽取的件数；
    （II）求出从50件样品中随机地抽取2件的方法数，再求这2件产品恰好是不同型号产品的方法数，即可概率；
    （III）确定X的取值，求出相应的概率，即可得到分布列与期望．
    解答：解：（I）从条形图上可知，共生产产品有50+100+150+200=500（件），样品比为，
    所以A，B，C，D四种型号的产品分别取=10，=20，=5，，
    即样本中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件．…（3分）
    （II）从50件产品中任取2件共有种方法，
    2件恰为同一产品的方法数为=350种，
    所以2件恰好为不同型号的产品的概率为=．…（6分）
    （III）X的可能取值为0，1，2，3，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=
    =，P（X=3）==，…（9分）
    故X的分布列为
    P123
    X
    所以EX=0×+1×+2×+3×= …（13分）
    点评：本题考查条形图，考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，正确求概率是关键．
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    （1）问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件？
    （2）从A、C型号的产品中随机的抽取3件，用ξ表示抽取A种型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望．

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    2.88
    2.88
    万件；从
    2015
    2015
    年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过4万件．

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    （I）问A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？
    （II）从50件样品中随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；
    （III） 50件样品中，从A，C型号的产品中随机抽取3件，用X表示抽取的A种型号产品的件数，求X的分布列和数学期望．

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    某工厂2011年生产某种产品2万件，以后每一年比上一年平均增长20%，则2013年该厂生产产品________万件；从________年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过4万件．

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