Question

（2011•惠州模拟）某工厂2011年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会：
（1）问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件？
（2）从A、C型号的产品中随机的抽取3件，用ξ表示抽取A种型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）从条表图上求出样品比为

50

500

=

1

10

，即可得到A、B、C、D四种型号的产品分别取的件数；
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，即可求得ξ的分布列与数学期望．

解答：解：（1）从条表图上可知，共生产产品50+100+150+200=500（件），样品比为

50

500

=

1

10

所以A、B、C、D四种型号的产品分别取

1

10

×100=10，

1

10

×200=20，

1

10

×50=5，

1

10

×150=15
即样本中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件．…4 分
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，则
P(ξ=0)=

C 3 5

C 3 15

=

2

91

，P(ξ=1)=

C 1 10 • C 2 5

C 3 15

=

20

91

，P(ξ=2)=

C 2 10 • C 1 5

C 3 15

=

45

91

，P(ξ=3)=

C 3 10

C 3 15

=

24

91

…8 分
所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	2 91	20 91	45 91	24 91

…10 分
∴Eξ=

20

91

+2×

45

91

+3×

24

91

=2…12 分

点评：本题考查分层抽样，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是确定变量的取值，求出相应的概率．