Question

（本题满分12分）已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）求过点的圆的切线方程；

（Ⅲ）已知，点在圆上运动，求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程．

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ），除去点和．

【解析】

试题分析：对于第一问，注意从题的条件中去提取相关信息，找出对应的圆的圆心坐标，从而得出圆的半径，得出圆的方程，对于第二问，把握住圆与直线相切时，圆心到直线的距离等于半径，得出所求的切线方程，也可以得出点在圆上，切线和对应的半径垂直，得出切线的斜率，应用点斜式方程得出直线的方程，对于第三问，把握住平行四边形的特点，得出相应的等量关系，求出对应的结果．

试题解析：（Ⅰ） 因为圆与轴交于两点,所以圆心在直线上．

由得即圆心的坐标为． 2分

半径,

所以圆的方程为． 4分

（Ⅱ）由坐标可知点在圆上，由得切线的斜率为，

故过点的圆的切线方程为． 7分

（Ⅲ）设， 因为为平行四边形，所以其对角线互相平分，

即解得 9分

又在圆上，

代入圆的方程得，

即所求轨迹方程为，除去点和． 12分

考点：圆的方程，圆的切线方程，动点的轨迹方程．

考点分析： 考点1：直线和圆的位置关系 试题属性

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