Question

1．已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，1）且g（x）=f（x-1），则f（0）+f（1）=-1．

Answer 1

分析 由题意，令x=0，那么：g（0）=f（0-1）=f（-1）=f（1），令x=1，则f（0）=g（1）=-1，即可计算出结果．

解答 解：∵f（x）为R上的偶函数，∴f（-x）=f（x）
∵g（x）为R上的奇函数，∴g（-x）=-g（x），∴g（0）=0
令x=0，那么：g（0）=f（0-1）=f（-1）=f（1）
∴f（1）=0
已知g（x）过点（-1，1），即：g（-1）=1
∴g（1）=-g（-1）=-1
令x=1，则f（0）=g（1）=-1
综上：f（0）+f（1）=-1
故答案为：-1．

点评 本题考查抽象函数的周期性、奇偶性，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．