Question

已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c．向量，满足．
（1）求sinA+sinB的取值范围；
（2）若A，且实数x满足abx=a-b，试确定x的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由向量平行的坐标表示及正弦定理可得4sinAsinB=4cosAcosB，然后利用两角和的余弦公式可求A+B，然后利用辅助角公式及正弦函数的性质可求
（2）由题意可得，x===，利用换元法设t=sinA-cosA，利用同角平方关系可把2sinAcosA用t表示，结合函数的导数可判断函数的单调性进而可求取值范围
解答：解：（1）∵
由向量平行的坐标表示可得，即ab=4cosAcosB
∵△ABC的外接圆半径为1
由正弦定理可得，4sinAsinB=4cosAcosB
∴cosAcosB-sinAsinB=0即cos（A+B）=0
∵0＜A+B＜π
∴A+B=故△ABC为直角三角形
∴sinA+sinB=sinA+cosA=
∵
∴
∴
（2）由题意可得，x===
设t=sinA-cosA（），则2sinAcosA=1-t²
∴x=
∵=＞0
故x=在（-1，）上单调递增
∴
∴x的取值范围是
点评：本题综合考查了正弦定理及和差角公式、辅助角公式、同角平方关系及函数的导数与函数的单调性的关系的综合应用