Question

①已知函数f（x）=

ax-2

x+1

是（-∞，-1）上的增函数，求a的取值范围．
②定义在（-1，1）上的函数f（x）是增函数，且满足f（a-1）-f（3a）＜0，求a的取值范围．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的单调性的定义进行求解．

解答： 解：①设任意的x₁＜x₂＜-1，
则f（x₁）-f（x₂）=

ax1-2

x1+1

-

ax2-2

x2+1

=（x₁-x₂）（a+2），
因函数f（x）=

ax-2

x+1

是（-∞，-1）上的增函数，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴a+2＞0
即a＞-2；
②因定义在（-1，1）上的函数f（x）是增函数，且满足f（a-1）-f（3a）＜0，
所以f（a-1）＜f（3a），
∴

-1＜a-1＜1 -1＜3a＜1 a-1＜3a

，
解得：0＜a＜

1

3

．

点评：本题主要考查函数的单调性和单调性的应用，属于基础题．