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    已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，且BC边上的高等于BC的一半，则
    c
    b
    +
    b
    c
    最大值为
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：利用三角形的面积计算公式、余弦定理、正弦函数的单调性即可得出．
    解答： 解：由余弦定理：cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    ①
    由△ABC的面积可得：a•
    a
    2
    =
    1
    2
    bcsinA    ，即a2=2bcsinA②，
    将②代入①得：b2+c2=2bc（cosA+sinA）
    ∴
    c
    b
    +
    b
    c
    =2（cosA+sinA）=2
    		2
    sin（A+
    π
    4
    ），当A=
    π
    4
    时取得最大值2
    		2
    ，
    故答案为：2
    		2
    ．
    点评：本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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    若变量x，y满足约束条件
    y≤x+1
    x≥1
    y≥3x-3
    ，则目标函数z=x+y的最大值是
     
    ．

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    已知α为△ABC的一个内角，且sinα-cosα=
    		13
    13
    ，则tanα的值为（　　）
    A、
    3
    2
    或
    2
    3
    B、
    3
    2
    C、
    3
    4
    或
    4
    3
    D、
    4
    3

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    设向量
    a
    （x）=（cosx，sinx），0≤x≤π，则函数f（x）=2
    a
    （
    π
    2
    ）•
    a
    （
    π
    6
    ）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义域在（-1，1）上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递减，若f（a）-f（2a-1）＜0，求a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    讨论函数f（x）=2-x2+3x+2的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    x+x3
    x4+2x2+1
    的最大值与最小值之积等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
    （1）如果函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；
    （2）求证对任意的n∈N*，不等式ln（
    1
    n
    +1）＞
    1
    n2
    -
    1
    n3
    都成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ①已知函数f（x）=
    ax-2
    x+1
    是（-∞，-1）上的增函数，求a的取值范围．
    ②定义在（-1，1）上的函数f（x）是增函数，且满足f（a-1）-f（3a）＜0，求a的取值范围．

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