Question

1．下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（　　）

• A． y=x|x|
• B． y=e^x
• C． $y=-\frac{1}{x}$
• D． y=log₂x

Answer 1

分析 根据题意，依次分析选项，验证是否满足单调递增以及奇函数，即可得答案．

解答 解：根据题意，若图象又关于原点对称，则函数是奇函数，依次分析选项：
对于A、y=x|x|=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x＜0}\\{{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，在R上为增函数，且f（-x）=-x|x|=-f（x），是奇函数，符合题意；
对于B、y=e^x是指数函数，不是奇函数，不符合题意；
对于C、y=-$\frac{1}{x}$是反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；
对于D、y=log₂x是对数函数，在R上为增函数，但不是奇函数，不符合题意；
故选：A．

点评 本题考查函数的单调性奇偶性的判定，关键是熟悉常见函数的单调性、奇偶性．