Question

若函数f（x）=x²•lga-2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：此题考查的是函数的零点存在问题．在解答的过程当中要先结合函数f（x）=x²•lga-2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点的条件，转化出不等关系，利用此不等关系即可获得问题的解答．
解答：解：由题意可知：函数f（x）=x²•lga-2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点，
当a=1时，函数f（x）=-2x+2在区间（1，2）内没有且零点．
当a≠1时，由于函数的对称轴为x=，
当≤1或≥2时，此时函数在区间（1，2）内单调
∴只需有f（1）•f（2）＜0，
即lga•（4lga-2）＜0，解得，即．
当，即时，△=4-8lga=0，无解．
综上，．
故答案为．
点评：此题考查的是函数的零点存在问题．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、问题转化的思想以及零点定理的相关知识．值得同学们体会反思．