Question

18．从5名男生和4名女生中选出3人去参加学校组织的社会实践活动．
（1）共有多少种不同的选法？
（2）若3名都是男生或是女生，则有生，则有多少种不同的选法？
（3）若至多有1名女生，则有多少种不同的选法？
（4）若至少有1名女生，则有多少种不同的选法？

Answer 1

分析 （1）从9人任选3人即可，
（2）分两种情况，3名都是男生或是女生，分类计数即可，
（3）至多有1名女生，包含1名女生和全是男生，分类计数即可，
（4）至少有1名女生，包含，有1个女生，有2个女生，有3个女生，分类计数即可．

解答 解：（1）从9人任选3人，故有C₉³=84种，
（2）3名都是男生或是女生，C₅³+C₄³=24种，
（3）至多有1名女生，包含1名女生和全是男生，故有C₅³+C₅²C₄¹=50种，
（4）至少有1名女生，包含，有1个女生，有2个女生，有3个女生，故有C₅²C₄¹+C₅¹C₄²+C₄³=74种．

点评 本题考查排列组合及简单的计数原理，本题解题的关键是看清题目要求的情况所包含的事件是什么，各自有多少种结果．