已知直线l1:y=3x.l2:y=12x如图.在第一象限内.在l1上从左至右.从下至上依次取点A1.A2.A3.-.An.在l2上从左至右.从下至上依次取点B1.B2.B3.-.Bn.若记S △A1OB1=S1.S △A2OB2=S2.-.S △AnOBn=Sn.-．(1)求∠A1OB1的大小,(2)再记S △A1OB2=S1′.S △A2OB1=S2′.试比较S1+S2与S1′+S2′的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知直线l₁：y=3x，l₂：y=

x如图，在第一象限内，在l₁上从左至右，从下至上依次取点A₁，A₂，A₃，…，A_n，在l₂上从左至右，从下至上依次取点B₁，B₂，B₃，…，B_n，若记S △A1OB1=S₁，S △A2OB2=S₂，…，S △AnOBn=S_n，…．
（1）求∠A₁OB₁的大小；
（2）再记S △A1OB2=S₁′，S △A2OB1=S₂′，试比较S₁+S₂与S₁′+S₂′的大小关系．

考点：数列与函数的综合

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：（1）利用差角的正切公式，即可求∠A₁OB₁的大小；
（2）利用三角形的面积公式，结合作差比较法，即可得出结论．

解答： 解：（1）由题意，tan∠A₁OB₁=

1+3×

=1，∴∠A₁OB₁=45°；
（2）由三角形的面积公式可得：S₁+S₂=

（|OA₁||OB₁|+|OA₂||OB₂|）；
S₁′+S₂′=

（|OA₁||OB₂|+|OA₂||OB₁|），
∵（|OA₁||OB₁|+|OA₂||OB₂|）-（|OA₁||OB₂|+|OA₂||OB₁|）=（|OA₁|-|OA₂|）（|OB₁|-|OB₂|），
|OA₁|＜|OA₂|，|OB₁|＜|OB₂|，
∴（|OA₁||OB₁|+|OA₂||OB₂|）-（|OA₁||OB₂|+|OA₂||OB₁|）＞0，
∴S₁+S₂＞S₁′+S₂′．

点评：本题考查差角的正切公式，考查三角形的面积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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