Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=3n．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）若数列{b_n}是等比数列，且b₁=a₂，b₂=a₄，试求数列{b_n}的通项公式b_n及前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（I））利用已知和等差数列的定义：只有证明a_n+1-a_n是常数即可；
（II）利用（I）即可得出数列{b_n}的公比q，即可得出 其通项公式及其前n项和．
解答：解：（I）∵a_n+1-a_n=3（n+1）-3n=3，a₁=3，
∴数列{a_n}是以3为首项，3为公差的等差数列；
（II）由（I）可知：b₁=a₂=3×2=6，b₂=a₄=3×4=12．
∴数列{b_n}的公比==2，
∴，
∴S_n=3（2¹+2²+…+2ⁿ）=3×=6（2ⁿ-1）．
点评：熟练掌握等差数列的定义、等比数列的通项公式及其前n项和是解题的关键．