[题目]某学校为了了解全校学生“体能达标的情况.从全校1000名学生中随机选出40名学生.参加“体能达标预测.并且规定“体能达标预测成绩小于60分的为“不合格 .否则为“合格若该校“不合格的人数不超过总人数的.则全校“体能达标为“合格 ,否则该校“体能达标为“不合格 .需要重新对全校学生加强训练现将这40名学生随机分为甲.乙两个组.其中甲� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某学校为了了解全校学生“体能达标”的情况，从全校1000名学生中随机选出40名学生，参加“体能达标”预测，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为“合格”若该校“不合格”的人数不超过总人数的，则全校“体能达标”为“合格”；否则该校“体能达标”为“不合格”，需要重新对全校学生加强训练现将这40名学生随机分为甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下：甲组的平均成绩为70，标准差为4；乙组的平均成绩为80，标准差为6（题中所有数据的最后结果都精确到整数）.

（1）求这40名学生测试成绩的平均分和标准差；

（2）假设该校学生的“体能达标”预测服从正态分布用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值.利用估计值估计：该校学生“体能达标”预测是否“合格”？

附：①个数的平均数，方差；

②若随机变量服从正态分布，则，，.

【答案】（1）平均分为74，标准差为7.（2）该校学生“体能达标”预测合格.

【解析】

(1)根据甲组的平均成绩为70,乙组的平均成绩为80，根据公式可得

设甲组24名学生的测试成绩分别为：，乙组16名学生的测试成绩分别为：，将公式变形变形为，

分别求得和，即可根据公式解得解得和，最后整理公式得，计算并求解即可

(2)由(1)可得,,由，

得，进而得到，

求出全校学生“不合格”的人数占总人数的百分比，与进行比较即可

（1）这40名学生测试成绩的平均分.

将变形为.

设第一组学生的测试成绩分别为，

第二组学生的测试成绩分别为，则

第一组的方差为

，

解得.

第二组的方差为

，

解得.

这40名学生的方差为

，

所以.

综上，这40名学生测试成绩的平均分为74，标准差为7.

（2）由，，得的估计值为，的估计值.

由，得，

即.所以

，

从而，在全校1000名学生中，“不合格”的有（人），

而，

故该校学生“体能达标”预测合格.

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