Question

4．在二项式${（{\root{3}{x}-\frac{2}{x}}）^n}$的展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项为112．

Answer 1

分析 由题意可得：2ⁿ=256，解得n，利用通项公式即可得出．

解答 解：由题意可得：2ⁿ=256，解得n=8．
$（\root{3}{x}-\frac{2}{x}）^{8}$的通项公式为：T_r+1=${∁}_{8}^{r}$$（\root{3}{x}）^{8-r}$$（-\frac{2}{x}）^{r}$=（-2）^r${∁}_{8}^{r}$${x}^{\frac{8-4r}{3}}$．
令$\frac{8-4r}{3}$=0，解得r=2．
∴常数项=$（-2）^{2}{∁}_{8}^{2}$=112．
故答案为：112．

点评 本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．