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    (本小题满分15分)
    若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。
    (1)求等比数列的公比；
    (2)若，求的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数。

    （1）4；（2）；（3）30.

    解析试题分析：∵数列{an}为等差数列，∴，
    ∵S1，S2，S4成等比数列， ∴ S1·S4 =S22 
    ∴ ，∴ 
    ∵公差d不等于0，∴      ---------2分
    （1）           -------------4分
    （2）∵S2 =4，∴，又，
    ∴， ∴。      ----------8分
    （3）∵        -------9分
    ∴…      ----11分
    要使对所有恒成立，∴，，      ---------13分
    ∵， ∴的最小值为30。                       ---------14分
    考点：等比数列的性质；等差数列的性质；通项公式的求法；前n项和的求法。
    点评：常见的裂项公式：，，，，，

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列满足，；数列满足， ．
    （1）求数列和的通项公式；
    （2）求数列、的前项和，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),设bn=
    (1)求证：bn-bn-1="n" (n≥2，n∈N).
    (2)求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，前项和为.
    1）求数列的通项公式
    2）设, 求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且， ．
    （Ⅰ）求与；
    （Ⅱ）证明：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）设数列的前项和为，已知， (为常数,)，且成等差数列.
    (1) 求的值；  
    (2) 求数列的通项公式；
    (3) 若数列 是首项为1，公比为的等比数列，记

    .求证： ，（）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）等比数列中，已知。（1）求数列的通项公式；（2）已知数列是等差数列，且和的第2项、第4项分别相等。若数列的前项和，求的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （理科题）（本小题12分）
    已知数列{an}是等差数列，a2＝3，a5＝6，数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn＋bn＝1.
    (1)求数列{an}的通项公式与前n项的和；
    (2)求数列{bn}的通项公式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.
    （1）求的通项公式；
    （2）记的前项和为，求证.

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