Question

已知tan（3π+β）=-3，求（1）

3sinβ-2cosβ

2sinβ+cosβ

；（2）4sin²β-3sinβcosβ

Answer 1

分析：（1）首先根据诱导公式把函数式进行整理，得到角的正切值，根据同角的三角函数关系，在分子和分母上同除以角的余弦，得到只含有正切的式子，代入数值求出结果．
（2）要把所给的式子转化成只包含正切的形式，给式子加上一个分母1，把1变化成角的正弦与余弦的平方和，分子和分母同除以角的余弦的平方，得到结果．

解答：解：依题意tan（3π+β）=tan（π+β）=-3得到tanβ=-3（1分）
（1）原式=

3tanβ-2

2tanβ+1

=

11

5

（3分）
（2）原式=

4sin2β-3sinβcosβ

sin2β+cos2β

=

4tan2β-3tanβ

tan2β+1

=

9

2

（4分）
答：三角函数式的值是

11

5

和

9

2

点评：本题考查三角函数的化简求值，本题解题的关键是把要求值的式子整理成只含有正切值的形式，这样就要借助于同角之间的关系，本题是一个中档题目．