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    解答题

    若抛物线y＝x2＋mx＋2与以A(0，1)，B(2，3)为端点的线段AB有两个不同的交点，求实数m的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　线段AB的方程为y＝x＋1(0≤x≤2)．

    　　由x2＋(m－1)x＋1＝0．　　①

    　　令f(x)＝x2＋(m－1)x＋1

    　　由f(0)＝1＞0，f(2)＝2m＋3．

    　　由题意，欲使抛物线与线段AB有两个不同的交点，则方程①在[0，2]内有两个不同的实效解．

    　　则有－≤m＜－1为所求．


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    点A、B和P(2，4)都在抛物线y＝－x2＋a上，若直线AB的方程为y＝2x＋b(b＞0)，求当b取何值时，△ABP的面积有最大值，并求出最大值．

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    在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点．已知|AB|＝2|OA|，且点B的纵坐标大于零．

    (Ⅰ)求向量的坐标；

    (Ⅱ)求圆x2－6x＋y2＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程；

    (Ⅲ)是否存在实数a，使抛物线y＝ax2－1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由；若存在，求a的取值范围．

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    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    直线y＝kx＋b与抛物线y＝x2交于A，B两点，m为过A点且以＝(0，－1)为方向向量的直线．

    (1)

    O为原点，若，直线OB与m交于点P．求证：P的纵坐标为定值，并求出此定值

    (2)

    过两点A，B分别作抛物线的两条切线，若此两条切线互相垂直且交于Q点，求点Q的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：陕西部分学校2008年5月高三联合测试、文科数学测题 题型：044

    解答题(解答写出文字说明，证明过程)

    抛物线C的方程为y＝ax2(a＜0)，过抛物线C上一点P(x0，y0)(x0≠0)作斜率为k1，k2的两条直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，(P、A、B三点互不相同)，且满足k2＋λk1＝0(x0≠0，且λ≠－1)．

    (1)设直线AB上一点M，满足证明线段PM的中点在y轴上．

    (2)当λ＝1时，若点p的坐标为(1，－1)，求∠PAB为钝角时，A的纵坐标y1的取值范围．

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