Question

已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得到这个几何体的体积是

 

（结果用π表示）

Answer 1

分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是圆锥，下部是圆柱的简单组合体，圆锥的半径为1，圆柱的半径为1，高为1故分别求出两个几何体的体积，再相加既得简单组合体的体积

解答：解：由题设，几何体为一个上部是圆锥，下部是圆柱的简单组合体，
由于圆锥的半径为1，故其体积为

1

3

×π×12=

π

3

，
圆柱的半径为1，高为1，故其体积是π×1²×1=π
得这个几何体的体积是

π

3

+π=

4π

3

故答案为：

4π

3

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．