Question

已知圆经过点A（2，-1）且与直线x-y-1=0相切，圆心在直线2x+y=0上，求此圆的方程．

Answer 1

设圆心坐标为（a，b），
∵圆心在直线2x+y=0上，
∴2a+b=0，即b=-2a，
又圆经过点A（2，-1）且与直线x-y-1=0相切，
∴

(a-2)2+(b+1)2

=

|a-b-1|

2

，即2（a-2）²+2（b+1）²=（a-b-1）²，①
把b=-2a代入①得：2（a-2）²+2（-2a+1）²=（3a-1）²，
整理得：a²-10a+9=0，即（a-1）（a-9）=0，
解得：a=1或a=9，
此时b=-2或-18，
∴圆心坐标为（1，-2）或（9，-18），
此时圆的半径为

2

或13

2

，
则圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=2或（x-9）²+（y+18）²=338．