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    过正三棱锥一侧棱及其外接球的球心O所作截面如图所示，则这个正三棱锥的侧面三角形的顶角为（　　）
    A、60°
    B、90°
    C、120°
    D、arccos
    1
    4
    考点：球内接多面体
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：底面正三角形在球的大圆上，且圆心是正三角形的中心，从而求出底、高、侧棱长，利用余弦定理，即可得出结论．
    解答： 解：设半径为R，由图可知，底面正三角形在球的大圆上，
    则正三角形的高为
    3R
    2
    ，边长为
    		3
    R．正三棱锥的高为R．
    则侧面三角形的底边长为
    		3
    R，高为
    		R2+(
    R
    2
    )2
    =
    		5
    2
    R，侧棱长为
    		2
    R；
    设正三棱锥的侧面三角形的顶角为α，则cosα=
    2R2+2R2-3R2
    2×
    		2
    R×
    		2
    R
    =
    1
    4
    ，
    ∴正三棱锥的侧面三角形的顶角为arccos
    1
    4
    ，
    故选：D．
    点评：考查了学生的空间想象力，及组合体中角的求法，比较基础．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    设F1，F2是椭圆的两个焦点，点P是以线段F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则此椭圆的离心率为（　　）
    A、
    		2
    3
    B、
    		6
    3
    C、
    		2
    2
    D、
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cos2x-
    		3
    sin2x．
    （1）求f（x）的最大值及取得最大时x的值和单调减区间；
    （2）若α为第二象限角，且f(
    α
    2
    -
    π
    6
    )=
    1
    3
    ，求
    cos2α
    1+cos2α-sin2α
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲，乙两位同学考入某大学的同一专业，已知该专业设有3个班级，则他们被随机分到同一个班级的概率为（　　）
    A、
    1
    9
    B、
    1
    6
    C、
    1
    3
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为
    x=5+
    		3
    2
    t
    y=
    1
    2
    t
    （t为参数）．设曲线C与直线l相交于P、Q两点，则|PQ|=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以y轴为左准线，离心率为
    1
    2
    的椭圆过定点P（1，2），则此椭圆的左顶点的轨迹方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=xcosx-sinx在区间[0，2π]内的单调递增区间是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于
     
    ；将这个结论推广到空间是：棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩B=（　　）
    A、{1，2，3，4}
    B、{1，2，2，3，4}
    C、{2}
    D、{1，3，4}

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