Question

已知ΔABC的内角A、B, C成等差数列，且A,B、C所对的边分别为, 则下列命题中正确的有______(把所有正确的命题序号都填上).
①  ②若成等比数列，则ΔABC为等边三角形；
③若,则ΔABC为锐角三角形；④若，则;
⑤若,则ΔABC为钝角三角形；

Answer 1

①②④

解析试题分析：因为，ΔABC的内角A、B, C成等差数列，所以，由A+B+C=π，得，，①正确；
成等比数列，所以，，由余弦定理得，，整理得，=0，，三角形是等腰三角形，②正确；
，即,=0,C=90°，所以，，④正确；
由余弦定理，，其正负不确定，所以，③不正确；
因为，，而，所以，>0,ΔABC不是钝角三角形，⑤不正确。
故答案为①②④。
考点：等差数列、等比数列的基础知识，平面向量的数量积，两角和的正切公式，余弦定理。
点评：小综合题，本题综合考查等差数列、等比数列的基础知识，平面向量的数量积，两角和的正切公式，余弦定理等。